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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.集A与B, 使A°∪B° ≠(A∪B)°
- 2.集A与B, 使A∩B≠A∩overlineB
- 3.集序列An,使cap ∞ _n=1A°_n≠(cap ∞_n=1A_n)°
- 4.集序列An, 使overline∪ ∞_n=1A_n≠∪ ∞_n=1A_n
- 5.集A与B, 使(AcapB)'≠A'capB'
- 6.集序列A_n, 使(∪ ∞_n=1A_n)'≠∪ ∞_n=1A'_n
- 7.使(overlineF° )≠F 的闭集F
- 8.使(overlineG)° ≠G 的开集G
- 9.集A,B与映射f, 使得f(AcapB)≠f(A)capf(B)
- 10.集A,B与映射f, 使BsubsetA 而f(AsetminusB)≠f(A)setminus f(B)
- 11.f(A)subsetf(B)不蕴涵AsubsetB 的映射f
- 12.不闭的F_σ 型集
- 13.不开的G_delta 型集
- 14.一个不可数的实数集, 它的每个闭子集都是可数的
- 15.直线上的仅由边界点所组成的不可数集
- 16.直线上的一个离散子集, 它的闭包是一个不可数集
- 17.一个正实数无穷集E, 对于它, 不存在α>0,使Ecap (α,+∞ )是无穷集
- 18.一个集, 它的直到n-1阶导集非空, 而n阶导集是空集
- 19.集E, 它的各阶导集E',E'',cdots ,E(n),cdots 两两相异, 且cap ∞_n=1E(n)=Ø
- 20.集A,它的各阶导集A',A'',cdots ,A(n),cdots 两两相异, 且cap ∞_n=1A(n)≠Ø
- 21.集S和开集G_k,k=1,2,cdots ,使G_k在S中稠密,而cap ∞_k=1G_k在S中不稠密
- 22.直线上的两个不相交的处处稠密的不可数集
- 23.直线上的一列两两不相交的处处稠密的可数集
- 24.直线上的一列两两不相交的处处稠密的不可数集
- 25.直线上的一个处处稠密的渐缩集序列E_n,满足cap ∞_n=1E_n=Ø
- 26.一个渐缩的非空有界开集序列, 其交是空集
- 27.一个渐缩的无界闭集序列, 其交是空集
- 28.一个紧集, 它的导集是可数集
- 29.两个完备集, 其交不是完备集
- 30.可数个完备集, 其并不是完备集
- 31.完备的疏集
- 32.无理数的完备疏集
- 33.一个疏集序列, 其并是稠密集
- 34.两个不相交的疏集, 其中任一集的每个点都是另一集的聚点
- 35.一个第二纲的集, 它的余集不是第一纲的集
- 36.一个有界闭集被诸闭区间覆盖而不能从中取出有限子覆盖
- 37.[0,1]中的两个不相交的稠密集A与B, 满足[0,1]=A∪B,且对任何α,β (0≤α<β ≤ 1),交集(α,β )capA与(α,β )capB 都具有连续统的势
- 38.任给势小于aleph 的实数子集Q,有实数a, 使对每一xin Q, x+a皆为无理数
