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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.仅在一点连续并可微的函数
- 2.存在一个可微函数f, 而其绝对值函数|f|并不可微
- 3.一个无处可微函数f,使lim_nrightarrow ∞ n[f(x+frac1n)-f(x)]存在
- 4.关于乘积函数可微性的例子
- 5.关于复合函数可微性的例子
- 6.处处有导数 (不必有限) 的不连续函数
- 7.两个在点x_0均可微, 而使maxf,g与minf,g 在x_0都不可微的函数f和g
- 8.[a,b]上的函数f, 它满足 Rolle 定理的三个条件中任两个条件, 但不存在xi in (a,b),使f'(xi )=0
- 9.函数f, 它在[a,b]上有连续的导函数f',但对[a,b ]内某点xi , 不存在x_1,x_2, 使得fracf(x_2)-f(x_1)x_2-x_1=f'(xi ), x_1
- 10.中值定理失效的可微复值函数
- 11.L'Hosπtal 法则失效的复值函数的不等式
- 12.一个在某点有极值的无穷可微函数, 它的各阶导数在该点的值全都是零
- 13.一个连续函数, 它在原点的每个邻域内有无穷多个局部极值
- 14.函数f, 使lim_hrightarrow 0[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h2存在而f''(x)不存在
- 15.[0,1]上的一个可微函数, 其导数在无理点连续而在有理点间断
- 16.[0,1]上的一个可微函数, 其导数在已给的非空完备疏集上无处连续
- 17.一个具有连续导数的严格递增函数, 其导数在已给的完备疏集上恒为零
- 18.一个严格递增的连续函数, 它不处处可微
- 19.一个单调函数, 其导函数并不单调
- 20.R1上的一个严格单调的有界可微函数f, 使lim_xrightarrow pm ∞ f'(x)≠
- 21.一个在某点有极值的可微函数, 它在该点的左右两侧都不是单调的
- 22.一个可微函数f,使f'(x_0)>0,但f在包含点x_0的任何开区间内都不是单调的
- 23.函数f, 使f(x)与overlinef(x)=lim_hrightarrow 0[f(x+h)-f(x-h)]/(2h)在x=x_0都连续而f'(x_0)并不存在
- 24.一个可微函数f,当x为有理数时,f(x)为有理数, 而f'(x)为无理数
- 25.(0,1)上的一个可微函数f, 使lim_xrightarrow 0+f(x)=∞ ,但lim_xrightarrow 0+f'(x)=∞ 并不成立
- 26.(0,1)上的一个可微函数f, 使f在(0,1)上有界而f'在(0,1)上无界
- 27.在已知点a_1,a_2,cdots ,a_n 没有导数的连续函数
- 28.在无理点可微而在有理点不可微的连续函数
- 29.处处连续而无处可微的函数
- 30.处处连续而仅在一点可微的函数
- 31.任给G_delta 型的可数集E, 可构造非减函数f, 其导数满足条件:f'(x)=∞ (xin E),f'(x)=0(xoverlinein E)
- 32.无处存在单侧导数 (有限或无穷) 的连续函数
- 33.[0,1]上的一个无穷可微函数f, 使x:f(x)=0 为不可数的疏集
- 34.函数f, 使fin Hα[a,b],而foverlinein Hβ [a,b],0<α<β
- 35.函数f,使fin H1(-∞ ,+∞ ),而对任何α(0<α<1),foverlinein Hα(-∞ ,+∞ )
- 36.满足α阶 H"older 条件的无处可微的连续函数
- 37.不满足任何阶 H"older 条件的可微函数
- 38.处处可微而无处单调的函数
- 39.在每个非空区间上都能取得局部极大值和局部极小值的可微函数
- 40.满足 Lipschitz 条件而无处单调的函数
