|
实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
|
-
-
- 0引言
- 1一个渐缩的可测集序列E_n, 使m(lim_nrightarrow ∞ E_n)≠lim_nrightarrow ∞ mE_n
- 2一个含于有限区间中的可测集序列E_n,使lim_nrightarrow ∞ mE_n存在, 但m(lim ∞ E_n)≠m(lim ∞ E_n)
- 3一个可测集序列E_n,使m(lim ∞ E_n)
- 4.测度为零的不可数集
- 5.任给实数a (0
- 6.直线上的一个稠密开集, 它的余集的测度为无穷大.
- 7.一个开集, 它的测度不等于它的闭包的测度.
- 8.一个可数的疏集, 其闭包具有正测度
- 9.使得每个实数都有凝聚点的零测度集.
- 10.[0,1]中测度等于1的第一纲集
- 11.[0,1]中测度等于零的第二纲集
- 12.[0,1]内一个两两不相交的完备疏集序列, 其并集的测度为1
- 13.[0,1]中测度为零的不可数的稠密集
- 14.[0,1]中的一个可测集E,使对任一非空开区间Isubset [0,1],恒有m(Icap E)>0,m(Icap Ec)>
- 15不可测集
- 16.一个两两不相交的集序列A_n,使m*(∪ ∞_n=1A_n)
- 17.一族可测集, 其并集不可测
- 18.一族可测集, 其交集不可测
- 19.一个有界的零测度集E,使E+E为一不可测集
- 20.R1的一个子集A,使A和Ac的每一可测子集其测度均为零
- 21.对每一有理数a,使x:f(x)=a 均为不可测集的函数f
- 22.[0,1]内的一个不可测集M,使m_*M=0, m*M=
- 23.导数几乎处处为零的单调的连续函数
- 24.函数f和g具有相同的导数, 而f和g并不相差一个常数
- 25.导数几乎处处为零的严格单调的连续函数
- 26.闭区间上具有原函数的有界函数而不(R)可积
- 27.(R)可积函数f和连续函数g,构成不(R)可积的复合函数f° g
- 28.一个收敛的单调一致有界的连续函数序列, 其极限函数不(R)可积
- 29.[0,1]上的一个可微函数g,使g''(0)存在, 而对任何b>0, g'在[0,b]上并不(R)可积
- 30.一个同胚映射, 它把一个测度为零的集映成测度大于零的集
- 31.[0,1]上的一个严格递增的连续函数varphi 和集Asubset [0,1],使mA=0而mvarphi (A)=
- 32.对任一完备疏集Esubset [0,1],一个从[0,1]到[0,1]上的同胚映射f,使mf(E)=
- 33.可测的非 Borel 集
- 34.一个同胚映射, 它把一个可测集映成不可测集
- 35.一个 Borel 测度为零的集, 其中含有非 Borel 可测集
- 36.两个 Borel 可测集B_1,B_2,使得B_1-B_2=x-y:xin B_1,yin B_2 不是 Borel 可测的
- 37.两个同胚的实数集, 其中一个是第一纲集而另一个是第二纲集
- 38.两个同胚的实数集, 其中一个是稠密集而另一个是疏集
- 39.定义于R1上的一个几乎处处为零的函数, 它在每个非空开区间上的值域都是R
- 40.R1上的一个函数, 它的图形在平面内稠密
