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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.一个非有界变差函数, 其绝对值是有界变差函数
- 2.全变差为无穷大的可微函数
- 3.不满足任何阶 H"older 条件的有界变差函数
- 4.满足α (0<α<1)阶 H"older 条件而不是有界变差的函数
- 5.不满足任何α (α>0)阶 H"older 条件且不是有界变差的连续函数
- 6.在[0,1]上连续而在[0,1]的任一非空子区间上皆非有界变差的函数
- 7.在[0,1]上有界变差而在[0,1]的任一非空子区间上都不连续的函数
- 8.两个有界变差函数, 构成非有界变差的复合函数
- 9.两个皆非有界变差的函数, 构成有界变差的复合函数
- 10.一个有界变差函数序列, 其上确界函数并不有界变差
- 11.一个一致收敛的有界变差函数序列, 其极限函数并不有界变差
- 12.一个不是有界变差的函数序列, 却一致收敛于一个有界变差函数
- 13.一个有界变差函数序列, 它的任何子列都有不收敛的点
- 14.一个有界变差函数序列, 其全变差并不一致有界, 但有收敛的子列
- 15.任给不连续函数f， 可构造一个有界变差函数g, 使f关于g的积分intop nolimits_ab f(x)dg(x)不存在
- 16.任给全变差为无穷大的函数g, 可构造一个连续函数f, 使f关于g的积分intop nolimits_ab f(x)dg(x)不存在
- 17.一个一致收敛的有界变差的函数项级数, 而不能几乎处处逐项微分
- 18.一个可微的有界变差函数f, 使V(x)=intop nolimits_0x |f'(t)|dt不可微
- 19.[0,1]上的一个有界变差函数f, 使mathopV_01(f)≠intop nolimits_-∞ +∞ K(y)dy, 其中K(y)代表适合f(x)=y的x的个数
- 20.非常值的局部循环的无处单调的有界变差函数
- 21.[0,2π ]上的一个一致收敛于某个有界变差函数f的有界变差函数序列f_n, 使 lim_nto ∞ mathopV_02π (f_n)≠mathopV_02π (f)
- 22.[0,1]上的一个可微函数f, 使Z=x: f'(x)=0 及Zc均在[0,1]中稠密, 但f'在[0,1]上并不(L)可积
- 23.[0,1]上的一个可微函数f, 使f'有界且Z=x:f'(x)=0 及Zc在[0,1]内稠密,Z≠x:f' unhbox voidb@x hbox在 x unhbox voidb@x hbox连续
- 24.一个绝对连续函数f, 使|f|p (0
- 25.一致连续而不绝对连续的函数
- 26.两个绝对连续函数, 构成不绝对连续的复合函数
- 27.两个皆非绝对连续的函数, 而构成绝对连续的复合函数
- 28.不满足某些 H"older 条件的绝对连续函数
- 29.无处单调的绝对连续函数
- 30.一个可微函数, 其导数在任何非空区间上(L)可积而不(R)可积
- 31.一个具有性质(N)的函数, 它不是绝对连续的函数
- 32.一个一致收敛的绝对连续函数序列, 其极限函数并不绝对连续
- 33.一个不是绝对连续的函数序列, 却一致收敛于一个绝对连续的函数
- 34.任给[0,1]中测度为零的集E, 可构造[0,1]上的一个不减的绝对连续函数f, 使对每一xin E, 都有f'(x)=+∞
- 35.一个严格递增的连续函数, 它并不绝对连续
- 36.一个在[0,1]上严格递增的连续函数, 它在任何非空区间[α,β ]subset [0,1]上都不是绝对连续的
- 37.一个严格递增的绝对连续函数, 它把某个测度大于零的集映成测度等于零的集
- 38.一个严格递增的绝对连续函数, 其反函数并不绝对连续
