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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.序列x_n与y_n 均有聚点, 而(x_n,y_n) 没有聚点
- 2.一个可数集E,使E'具有连续统的势, 且Ecap E'=Ø
- 3.具有不可数闭包的孤立点集
- 4.距离为零的两个不相交的闭集
- 5.平面上的一个开集, 它不能表成有限个或可数个两两不相交的的开区间的并集
- 6.单位正方形内的一个可测子集, 它不能表成可数个“矩形”的并集
- 7.一个平面点集E,一方面E可表成两个不相交的集A与B 的并, 另一方面, E分别与A及B 可合
- 8.平面完备疏集 ------ Sierπ'nski 地毯、Sierπ'nski 墓垛和 Cantor 栉
- 9.任给实数a(0
- 10.Sierπ'nski 连续点集
- 11.平面上的一个(L)可测集, 它在坐标轴上的射影都不是(L)可测的
- 12.单位正方形[0,1]× [0,1]内的一个子集, 它在[0,1]× [0,1]内稠密, 但在任一平行于坐标轴的直线上都是无处稠密的
- 13.单位正方形I=[0,1]× [0,1]的一个子集A在I内稠密, 而且与I相交的每一条铅直或水平直线恰好交A于一点
- 14.平面内的一个稠密集, 它不含有三个共线的点.
- 15.与任一直线至多有两个公共点的不可测平面集
- 16.区间[0,1]到正方形[0,1]× [0,1]上的一个映射
- 17.充实空间的连续曲线
- 18.充实空间的连续曲线的简单例题
- 19.R3内的一条简单弧, 它在平面上的投影成为一个三角形
- 20.[0,1]到[0,1]上的一个连续映射, 每个值取的次数不可数
- 21.Cantor 曲线、Jordan 曲线和平面上连接区域的边界, 这三个概念两两相异
- 22.不可求长的简单弧
- 23.不可求长并在每一点都有切线的简单弧
- 24.每两个不同点之间的弧段长度无限的简单弧
- 25.[0,1]上的一个递增的连续函数f(x), 它所对应的曲线之长不能用(L)积分intop nolimits 1_0sqrt1+[f'(x)]2dx来表示
- 26.一个有界变差函数, 使lim_delta rightarrow 0s(Delta )=s不成立
- 27.一个不连续函数, 而有lim_delta rightarrow 0s(Delta )=s
- 28.单位正方形内的一条简单弧, 其平面测度可以任意接近 1
- 29.有共同边界的四个两两不相交的平面区域
- 30.与自己的闭包的内部不同的平面区域
- 31.与自己的闭包的内部相等的非 Jordan 区域
- 32.边界的测度为正数的有界平面区域
- 33.图形为不可测平面集的单实变实值函数
- 34.没有面积的有界平面集
- 35.没有面积的紧平面集
- 36.没有面积的有界平面区域
- 37.没有面积的有界平面 Jordan 区域
- 38.一条简单闭曲线, 它的平面测度比它围成的有界区域的平面测度还要大
- 39.一个曲面, 它的内接多面体的面积不收敛于它的面积
