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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.两个累次极限都存在而不相等的函数
- 2.两个累次极限存在且相等, 但二重极限不存在的函数
- 3.二重极限存在而两个累次极限都不存在的函数
- 4.二重极限和一个累次极限存在, 而另一个累次极限不存在的函数
- 5.仅有一个累次极限存在的函数
- 6.在原点没有极限, 但沿着任一直线逼近原点时极限值都为零的函数
- 7.分别对各个变量连续的间断函数
- 8.函数f(x,y),它沿着从点(x_0,y_0)引出的任何直线在(x_0,y_0)都是连续的, 但f(x,y)在(x_0,y_0)并不连续
- 9.[0,1]× [0,1]上的一个无处连续函数f(x,y),使对每一yin [0,1],f(x,y)是x的连续函数
- 10具有各阶偏导数的不连续函数
- 11.二阶混合偏导数相等而不连续的函数
- 12.函数f, 使f_x(0,y)是y的连续函数, 而f_y(x,0)不是x的连续函数
- 13.两个偏导数在某点连续, 而本身在该点的任何邻域内不连续的函数
- 14.偏导数存在, 但沿任何其他方向的导数都不存在的函数
- 15.函数f,使f_yx(x,y)存在而f_x(x,y)不存在
- 16.仅在一点连续并可微的函数
- 17.可微而不连续可微的函数
- 18.函数f,它在某点的邻域内连续且有有界的偏导数, 但f在该点仍不能微分
- 19.偏导数均不连续的可微函数
- 20.二阶混合偏导数不相等的可微函数
- 21.在某点沿任何方向可微, 而在该点并不连续的函数
- 22.有关的一切偏导数都存在, 但复合函数求导公式不成立的函数
- 23.在平面区域D内f_y(x,y)≡ 0,但是f在D内并非与y无关的连续可微函数
- 24.函数F(x,y),尽管F_y(x_0,y_0)=0,但在(x_0,y_0)的某个邻域内, 由方程F(x,y)=0能唯一确定y为x的函数y=f(x),并且y_0=f(x_0)
- 25.函数f,使max_ymin_xf(x,y)
- 26.函数f,使f_x(x_0,y_0)=0, f_y(x_0,y_0)=0,但(x_0,y_0)并非f(x,y)的极值点
- 27.一个可微函数, 它在定义域内只有一个驻点, 而且这驻点是局部极大 (小) 点, 但它不是最大 (小) 点
- 28.函数f,它在某点的偏导数不存在, 但能在该点取得极值
- 29.有无穷多个局部极大值而无局部极小值的函数
- 30.函数f,它在原点无局部极值, 但对任一过原点的直线,f沿此直线上, 原点为其取得局部极小值的点
- 31.函数f(x,y),对每一x,它是y的 Borel 可测函数, 对每一y,它是x的 Borel 可测函数, 但f(x,y)并不(L)可测
