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- 引言
- 1.存在某个非离散的拓扑空间, 其中每个开集都是闭集, 而每个闭集也都是开集
- 2.存在某个集X 上的两个拓扑, 其并不是X 上的拓扑
- 3.存在某个 Hausdorff 空间中的基本有界集, 它不是紧有界的
- 4.存在某个积空间Xtimes Y 中的不开的子集A, 使A[x]={y|(x,y)in A. 与A[y]={x|(x,y)in A. 分别是Y 与nobreakspace X 的开集
- 5.存在某个集X 上的两个拓扑tau _1 与tau _2, 使tau _1subset tau _2, 但(X,tau _1) 中的半开集 未必是nobreakspace (X,tau _2) 中的半开集
- 6.存在某个集X 上的两个不同的拓扑tau _1 与tau _2, 使A 是(X,tau _1) 中的半开集 当且仅当A 是nobreakspace (X, tau _2) 中的半开集
- 7.存在某个S 闭空间, 它的一个子空间不是S 闭的
- 8.存在某个S 闭空间的连续像, 它不是S 闭的
- 9.存在某个集上的一族 Urysohn 拓扑, 其中不存在最弱的拓扑
- 10.存在某个由拓扑空间X 到Y 上的半同胚映射f, 它在X 的某个子集A 上的限制f|A 不是A 到f(A) 上的半同胚映射
- 11.存在某个拓扑空间的紧子集, 它不是S 紧的
- 12.存在两个正则开集, 其并不是正则开集
- 13.存在两个正则闭集, 其交不是正则闭集
- 14.存在某个拓扑空间X, 其中每个非空子集在X 中都是稠密的
- 15.存在某个有限集, 其导集非空
- 16.存在某个集的导集, 它不是闭集
- 17.存在某个T_1 空间中的紧集, 它不是闭的
- 18.存在某个拓扑空间, 其中每个非空闭集都不是紧的
- 19.存在某个非 Hausdorff 空间, 其中每个紧集都是闭的, 而每个闭集也都是紧的
- 20.存在某个紧集, 其闭包不是紧集
- 21.存在某个拓扑空间, 它的每个紧集都不包含非空开集
- 22.存在某个无限拓扑空间, 其中每个子集都是紧的
- 23.存在实数集上的一个 Hausdorff 拓扑, 它的任何有理数子集的导集都是空集
- 24.存在某个无限拓扑空间, 其中不含有无限孤立点集
- 25.存在某个非离散的拓扑空间, 其中每个紧集都是有限集
- 26.存在集X 上两个不可比较的拓扑tau _1 与tau _2, 使(X,tau _1) 与(X,tau _2) 同胚
- 27.存在两个拓扑空间X 与Y, 使X 同胚于Y 的一个子空间, 而Y 同胚于X 的一个子空间, 但X 与Y 并不同胚
- 28.存在一维欧氏空间R 的两个同胚的子空间A 与B, 而不存在R 到R 上的同胚映射f, 使f(A)=B
- 29.存在某个非紧的度量空间X, 使X 上的每个实值连续函数都是一致连续的
- 30.R^2 中存在不同胚的子集
- 31.存在两个同胚的度量空间X 与Y, 其中X 中的有界集都是全有界的, 而Y 中的有界集并不都是全有界的
- 32.存在两个度量空间X 与Y, 使X^2 与Y^2 等距而X 与Y 并不 等距
- 33.存在某个非紧的度量空间, 它不能与其真子集等距
- 34.存在某个拓扑空间X,X 的点都是函数, 其拓扑相当于逐点收敛, 而X 不是可度量化的空间
- 35.存在某个函数序列{f_n., 其图像序列{G(f_n). 收敛, 但{f_n. 并不一致收敛
