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- 引言
- 1.存在无界的收敛实数网
- 2.存在某个序列的子网, 它不是子序列
- 3.存在某个网{x_alpha |alpha in A. 及A 的一个无限子集B, 使{x_beta |beta in B. 不是子网
- 4.存在某个序列闭集, 它不是闭集
- 5.存在某个拓扑空间的序列, 它收敛于该空间的每一个点
- 6.存在某个集X 上的两个拓扑tau _1 与tau _2, 凡{x_n. 依tau _1 收敛于x 必蕴涵{x_n. 依nobreakspace tau _2 收敛于x, 但tau _1 并不强于tau _2
- 7.至多有一个聚点的拓扑空间
- 8.1^circ 子集A 以点x 为聚点; 2^circ Adelimiter "026E30F {x. 中存在序列收敛于x; 3^circ Adelimiter "026E30F {x. 中存 在完全不同的点所成的序列收敛于x. 上述三个命题彼此不等价
- 9.存在某个具有聚点的可数集S, 而在S 中不存在收敛于该聚点的序列
- 10.存在某个非第一可数空间, 使得每个集的每个聚点必是该集中某个序列的极限
- 11.存在两个拓扑空间, 其中每个集的每个聚点必是该集中某个序列的极限, 但其积空间却无此性质
- 12.聚点、omega 聚点与凝聚点这三个概念两两相异
- 13.一个非 Hausdorff 空间, 其中收敛序列的极限都是唯一的
- 14.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是连续的, 但既不是开的也不是闭的
- 15.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是开的和闭的, 但不是连续的
- 16.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是闭的, 但既不是开的也不是连续的
- 17.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是连续的和开的, 但不是闭的
- 18.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是开的, 但既不是连续的也不是闭的
- 19.存在某个拓扑空间到另一个拓扑空间上的映射, 它是连续的和闭的, 但不是开的
- 20.存在某个一对一的闭映射, 其逆映射不是闭映射
- 21.存在某个拓扑空间X 到另一个拓扑空间Y 的两个连续而不相等的映射, 它们在X 的某个稠密子集上取值相同
- 22.存在某个不连续映射, 它把紧集映成紧集
- 23.存在两个连续闭映射f 与g, 使ftimes g 不是闭映射
- 24.存在半连续而不连续的映射
- 25.存在两个半连续映射, 它们的和与积并不半连续
- 26.存在某个半连续映射序列的逐点极限, 它并不半连续
- 27.弱^* 连续映射与弱连续映射互不蕴涵
- 28.弱连续映射与序列连续映射互不蕴涵
- 29.序列连续且弱连续而不弱^* 连续的映射
- 30.序列连续且弱^*连续而不弱连续的映射
- 31.弱连续且序列连续而不连续的映射
- 32.存在某个具有强闭图像的弱连续映射, 它并不连续
- 33.存在某个具有强闭图像的映射, 它并不弱连续
- 34.存在某个具有闭图像的映射, 它的图像并不强闭
- 35.存在某个 Darboux 映射, 它不是连续映射
- 36.闭映射、诱导闭映射与伪开映射之间的关系
- 37.存在某个闭包连续映射, 它却无处连续
- 38.存在拓扑空间X,Y 及映射f:Xto Y, 使f 在某点连续而不闭包连续
- 39.存在某个正则空间X 到拓扑空间Y 的映射f, 使f 在某点闭包连续而不连续
- 40.存在弱连续而非theta-s 连续的映射
