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- 引言
- 1.存在连通而非弧状连通的拓扑空间
- 2.存在弧状连通而非超连通的拓扑空间
- 3.存在局部连通而非局部弧状连通的拓扑空间
- 4.局部连通空间与连通空间互不蕴涵
- 5.弧状连通空间与局部连通空间互不蕴涵
- 6.超连通空间与局部连通空间互不蕴涵
- 7.局部弧状连通空间与超连通空间互不蕴涵
- 8.局部弧状连通空间与连通空间互不蕴涵
- 9.局部弧状连通空间与弧状连通空间互不蕴涵
- 10.存在连通而不强连通的拓扑空间
- 11.强局部连通空间与强连通空间互不蕴涵
- 12.存在某个拓扑空间的子集A 与B, 使Acup B 与Acap B 都是连通的, 但A 与B 并不都连通
- 13.闭包连通而本身并不连通的子集
- 14.存在某个拓扑空间, 其中每个无限集都是连通的
- 15.存在某个不连通的度量空间(X,d), 使得对每一xin X,f_x(y)=d(x,y) 都具有介值性质
- 16.存在某个度量空间(X,d) 中的序列S, 使S 有子列Y={y_n. 满 足qopname relax m{lim._{nto infty .d(y_n,y_{n+1.)=0,C(Y)=C(S), 而C(S) 不连通, 这里C(Z) 表示序列Z 的聚点之集
- 17.存在不闭的弧状连通区
- 18.存在某个弧状连通集, 其闭包并不弧状连通
- 19.R^2 中存在某个子集B, 使B 与overline {B. 都是连通的, 且overline {B. 还是弧状连通的, 但B 却不是弧状连通的
- 20.存在某个连通空间, 任意移走一点后仍为连通空间
- 21.存在完全不连通的非离散的拓扑空间
- 22.存在某个完全不连通的度量空间, 其中任意开球B(a,r) 的闭包都是闭球B[a,r]
- 23.存在某个连通空间, 只移走一点后就变成完全不连通空间
- 24.存在可数 Hausdorff 连通空间
- 25.存在可数 Hausdorff 连通、局部连通空间
- 26.存在具有散点的可数 Hausdorff 连通空间
- 27.存在某个具有散点p 的连通空间X, 使得对每一连续的非常值映射f:Xto X, 都有f(p)=p
- 28.存在某个连通空间, 它是可数个两两不相交的连通紧集的并集
- 29.存在某个拓扑空间, 它是两个全断的闭子集的并, 但它本身却是连通的
- 30.存在可数个局部连通空间, 其积空间并不局部连通
- 31.存在某个局部连通空间的连续像, 它不是局部连通的
- 32.存在拓扑空间X 与Y 以及X 到Y 上的连续满射f, 使f(X)=Y 是连通空间, 而X 不是连通空间
- 33.箱拓扑与积拓扑之间的差异
