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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.一个收敛的递增的简单函数序列, 其极限函数不是简单函数
- 2.一个非零函数, 它与任何函数之积恒为可测函数
- 3.一个不可测函数, 其绝对值是可测函数
- 4.一族可测函数, 其上确界函数并不可测
- 5.R1上的一个可测函数f, 使sup_tin R1 |f(x+t)-f(x-t)|不可测
- 6.一个在任何(L)正测度集上均非(L)可测的函数, 它在任何非空区间上取每个实数作为函数值可达aleph 次
- 7.函数f, 使对任意实数a, E[x:f(x)=a]恒为可测集, 而f在E上并不可测
- 8.可测函数f和连续函数g, 构成不可测的复合函数f° g
- 9.可测函数f和递增函数g, 构成不可测的复合函数f° g
- 10.[a,b]上的一个一致有界的不可测函数序列f_n, 使对任一不可数集Asubset [a,b],f_n 中不存在在A上收敛的子列
- 11.任给趋于零的数列alpha_n, 可构造一个有界可测函数f, 使f(x-alpha_n) 并不几乎处处收敛于f(x)
- 12. leavevmodecolorredEgorov 定理的结论不能加强为除掉一个测度为零的集外,f_n 一致收敛于f
- 13. R1上的一个函数序列, 使 leavevmodecolorredEgorov 定理不成立
- 14. 一个不可测函数序列, 使 leavevmodecolorredEgorov 定理不成立
- 15.一族函数f_t(x)(tgeqslant 2), 对每一固定的t, 它是x的可测函数, 而对每一固定的x, 它是t的可测函数, 且lim_tto +∞ f_t(x)=0, 但f_t(x) 并不近一致收敛
- 16.[0,1]上的一个连续函数, 它在[0,1]上几乎处处取有理数值, 而在任何非空子区间上均非常值函数
- 17.一个无处连续的可测函数, 不论怎样改变此函数在任何测度为零的集上的值, 它仍然是无处连续的
- 18.不能把 leavevmodecolorredLuzin 定理中的连续函数改为多项式
- 19.[0,+∞ )上的函数序列f_n 和g_n, 使f_n 和g_n 在[0,+∞ )上分别依测度收敛于f和g, 而f_ng_n 在[0,+∞ )上并不依测度收敛于fg
- 20.一个依测度收敛的可测函数序列varphi_n 和连续函数F, 而构成并不依测度收敛的复合函数序列F° varphi_n
- 21.一个无处连续的(L)可测函数, 它不是(B)可测的
- 22.两个函数仅在一个(B)测度为零的集上彼此相异, 其中一个(B)可测而另一个非(B)可测
- 23.不与第一类函数中的任何一个函数对等的可测函数
- 24.属于不同类的两个函数, 而有相同的间断点
- 25.一个F_σ 型集的特征函数, 它不是第一类函数
- 26.一个(R)可积函数, 它不是第一类的函数
- 27.不与(R)可积函数对等的有界可测函数
