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实分析中的反例
作 者：汪林
ISBN：978-7-04-038651-6
出版时间：2013-11-11
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- 0.引言
- 1.两个(R)累次积分存在而不相等的函数
- 2.两个(R)累次积分存在且相等, 但(R)二重积分不存在的函数
- 3.(R)二重积分存在而两个(R)累次积分都不存在的函数
- 4.(R)二重积分不存在, 而只有一个(R)累次积分存在的函数
- 5.(R)二重积分存在, 但只有一个(R)累次积分存在的函数
- 6.一个发散的广义(R)二重积分, 它的两个累次积分都存在
- 7.广义(R)二重积分intop nolimits 1_0intop nolimits 1_0f(x,y)dxdy 存在, 且对每一xin [0,1],积分intop nolimits 1_0f(x,y)dy 存在, 但累次积分intop nolimits 1_0dxintop nolimits 1_0f(x,y)dy 不存在的函数f
- 8.函数f(x)与g(y),它们分别在0≤ x<+∞ 与0≤ y<+∞ 上广义(R) 可积, 但f(x)g(y) 在[0,+∞ )× [0,+∞ ) 上并不广义(R) 可积
- 9.[0,1]× [0,1] 上的一个(L) 可积函数f(x,y),而并不对每一xin [0,1],使把f(x,y) 看作y 的函数时, 它在[0,1] 上是(L) 可积的
- 10.[0,1]× [0,1] 上的一个不可测函数, 它的两个(L) 累次积分均存在且相等
- 11.[0,1]× [0,1]上一不可测函数,它的一个(L)累次积分存在而另一个不存在
- 12.[0,1]× [0,1] 上的一个不可测函数, 它的两个(L) 累次积分存在而不相等
- 13.一个可测函数, 它的两个(L) 累次积分一个存在而另一个不存在
- 14.一个可测函数, 它的两个(L) 累次积分存在而不相等
- 15.一个可测函数, 它的两个(L) 累次积分存在且相等, 但它并不(L) 可积
- 16.[0,1]× [0,1] 上的一个函数f,使对任意可测集Esubset [0,1],Fsubset [0,1],恒有intop nolimits_E dx intop nolimits_F f(x,y) dy=intop nolimits_F dy intop nolimits_E f(x,y) dx, 但f在[0,1]× [0,1]上仍不(L)可积
- 17.一个间断函数f,使intop nolimits 1_0 f(x,y)dx 是连续函数
- 18.函数f,使intop nolimits 1_0f(x,y)dx 是间断函数
- 19.一个连续函数f,使intop nolimits +∞ _0 f(x,y)dx 是间断函数
- 20.一个一致收敛的参变量积分, 不能以与参数无关的收敛积分为优函数
